Beispiele¶

3 Magnete¶

Die folgenden Abbildungen wurden aus der Datei simple.xml erstellt. Drei gleiche Magnete befinden sich unterhalb des Pendelkörpers in gleichem Abstand von der Ruhelage. Der Reibungskoeffizient beträgt $\gamma = 0.1$ , der Potentialexponent ist X = 2. In horizontaler Richtung ist $\phi = [0, 2\pi]$ , in vertikaler Richtung ist $\vartheta = [\frac{\pi}{2}, \pi]$ aufgetragen. Das entspricht gerade der unteren Halbkugel, in der sich der Pendelkörper bewegen kann.

Einfluß der Auflösung auf die Rechenzeit¶

Die Abbildungen unterscheiden sich jeweils nur in der gewaehlten Aufloesung: von 400x400 (atol=rtol=1e-2) mit einer Rechenzeit von 91 Minuten über 400x400 (atol=rtol=1e-5) bei 126 Minuten und 800x800 bei 384 Minuten bis zu 1600x1600 mit 2663 Minuten! Die erste Abbildung zeigt außerdem, was für zu große Toleranzen bei der Integration passiert: es entsteht zu viel Rauschen.

Bei Projektion der Abbildungen auf die Kugeloberfläche entstehen anschaulichere Darstellungen:

Berechnet man nicht nur die untere Halbkugel, sondern auch die obere, so erhält man die folgende Karte und ihre Projektion auf die obere Halbkugel (Rechenzeit: 1024 Minuten):

_images/simple-fullsphere-uppersphere.png

Einfluß der Reibung¶

Bei einem geringen Reibungskoeffizienten $\gamma$ braucht das Pendel eine vergleichsweise lange Zeit, um zur Ruhe zu kommen. Auf dem Weg dahin kann es sich mehrmals von Magnet zu Magnet umentscheiden. Insbesondere werden die Karten für größere Reibungskoeffizienten regelmäßiger.

$\gamma = 0.15$ (800x800, 541 Minuten):

$\gamma = 0.20$ (800x800, 612 Minuten):

$\gamma = 0.25$ (800x800, 424 Minuten):

$\gamma = 0.30$ (800x800, 395 Minuten):

$\gamma = 0.50$ (1600x1600, 1300 Minuten):

$\gamma = 0.60$ (800x800, 404 Minuten):

$\gamma = 1.00$ (800x800, 268 Minuten):

Einfluß der Magnetstärke¶

Die folgende Karte unterscheidet sich von den vorherigen nur dadurch, daß die Magnetstärken wie folgt definiert sind: 0.9 (rot), 1.0 (grün), 1.1 (blau).

(Rechenzeit: etwa 960 Minuten, Überlauf in der Zeitmessung ;-))

Einfluß des Abstands¶

Nun wird der Abstand der Magnete von der Ruhelage variiert, so daß der rote, grüne und blaue Magnet in einem Abstand von 0.9, 1.0 und 1.1 angebracht ist.